考える力

今日、授業でやった数学の問題に、次のような問題があった。

a,bが1ケタの自然数であるとき、ax-12=bxの解がx=3となるa,bは何組あるか?

解き方としては、解がx=3なので、xに3を代入して、

3a-12=3b

見やすいように、文字の入っている項を左、数字を右に移行すると、

3a-3b=12 となる。

で、ここで解けなくなって、止まっている生徒が多い。

なぜ、ここで止まるのだろうか。

まあ、正しくは両辺を3で割って、

a-b=4として解くのが正しいルートなのだけど、

それに気がつかなかったとしても、

3a-3b=12に適当な数字を当てはめて、答えを探せばいい。

例えば、a=1、b=1を当てはめると、

3-3=0となり、ダメ。

じゃあ、a=1,b=2はどうか・・・と試していけばいい。

時間はかかるが答えは出る。

しかも、代入していくうちに、aはbより大きいということに気がつけば、

もっと早く見つかる。

こうやって、試行錯誤して、答えを出すことも

時には大事だ。

数学は、答えが出るルートが1つとは限らない。

もちろん、最短でこたえを出そうと思えば

自ずと、1つに決まってくることが多いが、

最短にこだわらなければ、いくつも答えを出すルートがある。

それを試行錯誤しながら、見つけていくことが

数学は一番勉強になる。

答えを見て、答えに書いてある式を覚えることが勉強ではない。

もっと、頭を使い、思考力を働かせよう。

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